離婚雙方都不想要孩子的，法院可以先行裁定暫由一方撫養孩子。根據法律規定，父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。父母不履行撫養義務的，未成年子女有要求父母給付撫養費的權利。
對拒不履行或者妨害他人履行生效判決、裁定、調解書中有關子女撫養義務的當事人或者其他人，法院可以對其採取強制措施。
法院有兩種處理方式，第一種直接判決不予離婚，等雙方協商好子女的撫養問題，再啟動訴訟離婚。
第二種是先暫定一方進行撫養，如有經濟條件、有能力的一方，另一方需要支付其撫養費。一般情況下，法院會考慮子女跟隨哪一方生活對其比較有利，來進行判決。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。
