什麼是正定矩陣

正定矩陣（Positive Definite Matrix）是指一個實對稱矩陣，其行列式不為零，且每個非零元素都大於零。也就是説，正定矩陣的每個元素都是正數，且每個元素的絕對值之和等於矩陣的對角線上的元素的絕對值之和。

正定矩陣在數學和物理學中都有廣泛的應用。例如，在物理學中，正定矩陣可以描述一個物理系統的勢能，它的大小和方向決定了系統的穩定性和運動性質。在數學中，正定矩陣可以用於求解線性方程組、計算特徵值和特徵向量等問題。需要注意的是，正定矩陣是一個特殊的矩陣，其秩為1。如果一個矩陣的秩大於1，則它不一定是正定矩陣。

在線性代數中，正定矩陣的性質類似複數中的正實數。正數是數學術語，比0大的數叫正數，0本身不算正數。在實數上可以定義這樣一個函數，它對正數取值為 1，負數取值為 1，0 取值為 0。這個函數通常被稱為符號函數。